Rebus e problemi di matematica
di Giacomo Colosio

Due amici si ritrovano dopo alcuni anni che non si vedevano, e il più giovane dice:
« Sai che non ricordo quanti anni hai? »
E allora l'altro, più vecchio, risponde:
« Io ho il doppio dell'età che tu avevi quando io avevo l'età che tu hai ora. Quando avrai la mia età attuale avremo insieme 90 anni »
Ora questo problema non è di facile risoluzione, ma la cosa interessante non è questa. Infatti a me preme far capire come è nato, e chi lo ha ideato, in che modo e a seguito di quali insegnamenti.

E allora torniamo a bomba. Beh, se intanto volete provare a risolverlo... dicevo che il quesito è nato a seguito del mio tentativo di far capire un fatto importante nella risoluzione di qualsiasi problema:
per risolvere facilmente bisogna anche fare il passaggio inverso, imparare a creare, insomma inventare problemi aiuta molto anche a risolvere quelli proposti da altri.
L'esempio fatto ai miei allievi è quello dei Rebus, e mi riguarda direttamente. Il mio percorso è stato questo: dopo aver risolto un certo numero di Rebus difficili, firmati da prestigiosi creatori, ho sentito il desiderio di diventare a mia volta creatore. Da allora anche la risoluzione risulta più facile perché riesco ad “entrare” nel percorso fatto dall'autore durante la creazione del suo Rebus.
Non sto a fare esempi, ma mi impegno a farlo in un prossimo post.
Invece voglio tornare al problema dell'età dei due amici. Ecco come è nato. Il ragazzo aveva 15 anni e gli avevo proposto di inventare lui un problema sull'età di due amici partendo dai risultati. Le due età erano 30 e 40.
Ecco alcune proposte, tutte comunque composte da due frasi, cioè due informazioni, tante quante sono le incognite... questa è una lezione a parte, vale a dire capire che per risolvere un problema con N incognite ho bisogno di N informazioni, e quindi N frasi.
1- la somma della nostra età è 70 anni ed io ho 10 anni più di te
2- Quando tu avevi 15 anni io ne avevo 25 e fra cinque anni avremo un'età media di 40 anni
3- quello proposto... osservate bene quel che dice il più anziano fra gli amici... io ora o il doppio dell'età( quindi il doppio di 20) che tu avevi ( 10 anni fa) quando io avevo l'età che tu hai ora...Giusto...quando il grande aveva 30 il piccolo aveva 20...quindi 40 è doppio di 20
Quando tu avrai la mia età attuale, cioè 40, io ne avrò 50 e quindi la frase funziona: avremo insieme 90 anni.
Per la soluzione non spaventiamoci...se si è capita l'impostazione allora si può utilizzare un metodo ingegneristico, detto delle successive approssimazioni...questo metodo non usa la matematica e noi ingegneri lo usiamo spesso, quando non sappiamo dove sbattere la testa.