Giocare con la matematica: l'ellisse
di Giacomo Colosio

Quel giorno avevo deciso che la lezione sull'ellisse l'avrei fatta giocando al piccolo falegname.
Infatti avevo avuto un'idea strana, spuntata improvvisa in un sogno notturno ancor più strano: costruire una vera ellisse, tracciata su un pezzo di legno compensato, seguendo le istruzioni della geometria analitica, in pratica utilizzando la definizione cervellotica e fumosa, per gli allievi ovviamente, e trasformandola in una concreta azione di tracciatura con conseguente taglio della tavoletta in pioppo chiaro.
Entrai in classe, salutai distrattamente, e mi avvicinai alla cattedra. Aprii la borsa capiente e cominciai ad estrarre gli attrezzi. I ragazzi si guardavano con espressione smarrita e si davano gomitate. Alcuni sorridevano, altri si grattavano la testa.
Man mano che toglievo dalla cartella, depositavo sulla cattedra, in bell'ordine sparso: una tavoletta in legno di pioppo, rigorosamente chiaro per poter vedere il disegno in risalto, una gomma per cancellare, due chiodi, un martello, una matassa di spago cerato di colore nero, quello usato da zia Matilde per suolare le scarpe e lasciatomi in eredità in buona scorta, una forbice, una matita da falegname, o muratore, di dimensioni adeguate, un seghetto alternativo che noi hobbisti chiamiamo semplicemente Lesto, dal nome del primo modello di successo entrato in commercio negli anni sessanta.
« Bene ragazzi, sono pronto... iniziamo » , dissi con fare deciso. Avevo fretta. Mi restava un'ora scarsa, anzi meno di 55 minuti; era poco tempo, sicché decisi di non fare nemmeno l'appello.
Ci fu un attimo di panico; nessuno osava chiedermi a cosa mai potessero servire quei miseri attrezzi da falegname, ed allora attaccai:
« Sbaglio se dico che la definizione di Ellisse vi ha lasciato l'amaro in bocca e non avete capito esattamente, a livello pratico, cosa significa? »
Niente, nessuna risposta. Nemmeno un cenno di vita. Erano sbalorditi, lo capivo.
« Bene, mi risponderò da solo: sì prof, ci ha lasciato l'amaro in bocca... »
Era ora che cominciassimo a giocare. Presi in mano la matita e la tavoletta di legno, e dissi:
« Che ne direste se dicessimo a questi due oggetti di fare un bel gioco con noi? »
La classe cominciava a rumoreggiare. Alcuni si scambiavano battute interrogative, altri parevano ancor più stupiti e si davano di gomito ed i più svegli cominciavano invece a partecipare al gioco.
Michele, un rossocrinito naturale con capelli crespi a caschetto e lentiggini sul volto a coprire l'intera faccia, sveglio come una volpe, alzò la mano, chiedendo la parola.
« Dimmi Michele...vuoi giocare? »
« Certo... penso sia divertente. E cosa dovrebbe fare quella matita, disegnare l'ellisse per noi su quella tavoletta di legno? »
« Sì, è proprio questo il gioco. E lo farà ubbidendo alla definizione di Ellisse »
Era già passata una ventina di minuti. Dovevo ridurre i tempi. Chiamai alla lavagna Michele e gli feci scrivere la definizione di Ellisse come luogo geometrico. La sapeva a memoria, e non sbagliò una parola. L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali “ la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, rimane costante. “
Se tutti i punti dell'ellisse erano equidistanti da due punti fissi, voleva dire che spostandosi sulla tavoletta la matita doveva tracciare una linea i cui punti si allontanavano da un fuoco avvicinandosi all'altro, e viceversa, in modo tale che la somma delle due distanze fosse sempre la stessa; un valore fisso, insomma.
Ero pronto per fare la domanda che iniziava il gioco:
« Faremo tracciare l'ellisse a questa matita, su questa tavoletta... ma vi chiedo, fissata che sia quella distanza della definizione, quel famoso valore fisso, a quale di questi oggetti affideremo il compito di far rispettare il valore inalterato della lunghezza ? »
Ancora Michele, ma anche altri in coro, dissero:
« Dallo spago... »
Bene...eravamo in procinto di costruire il marchingegno. Presi la matassina di spago cerato, e ne tagliai un pezzo.
Ora veniva la domanda:
« In quali punti deve essere fissato questo spago, questa che sarà poi la distanza dei punti dell'ellisse dai fuochi? »
Nei fuochi!...risposero tutti all'unisono.
Il gioco cominciava a farsi attivo, e divertente
Presi la tavoletta e disegnammo due punti, chiamandoli F1 ed F2. Ora dovevamo fissare la cordicella in quei punti, ed allora ecco che appariva evidente il motivo per cui avevo portato quei due chiodi. Chiesi ad un volontario di tenermi il chiodo con una mano; io avrei battuto con il martello. Intanto ridevo e minacciavo macelli alla Attila, brandendo l'attrezzo quasi fosse una antica mazza da guerra. Risero tutti, e nessuno si offrì.
Allora presi il chiodo, battei col martello un colpo secco, e il fuoco F1 era sistemato.
« Ragazzi, mi pare che non vi fidiate troppo delle mie abilità di falegname! » dissi.
Poi, ridendo, aggiunsi:
« Il prossimo Fuoco lo pianterò ad occhi chiusi, allora...vi faccio vedere io... »
Chiusi gli occhi, dopo aver posizionato il chiodo, ne aprii furbescamente uno e sferrai il colpo decisivo. Perfetto...il secondo fuoco era sistemato. Avevamo ben due fuochi: chi avrebbe potuto temere il freddo glaciale di una arida definizione matematica, ora?
A questo punto dovevamo fissare lo spago della zia Tilde alla base dei due chiodi ed allora si offrì Luca, ragazzo sveglio che, come tanti, amava più giocare che studiare.
« Lo faccio io... mi ha insegnato mio padre. Lui è un appassionato di pesca e lega in quel modo la barca all'ormeggio. E' un nodo parlato, molto facile. »
Eravamo pronti. Ora bastava imporre alla punta della matita il compito di rispettare la definizione, cioè di tener sotteso lo spago in ogni situazione affinché la distanza della matita dai due fuochi avesse sempre la stessa somma. La prima prova la feci io; dopo tutto l'idea era venuta a me, e l'esperimento dovevo giocoforza iniziarlo io.
Agganciai lo spago e spinsi la matita verso l'esterno. Si formò una specie di arco acuto, teso. Appoggiai la punta alla tavoletta e premetti delicatamente. Il primo punto era fatto... ora la matita si muoveva da destra a sinistra sempre spingendo verso l'esterno onde tener teso lo spago.
Bene, non ci crederete, venne una ellisse perfetta, c'era da innamorarsi. La tavoletta sorrideva luminosa e l'ellisse si mostrava in tutto il suo splendore.
Mancava ancora un quarto d'ora alla fine della lezione, sufficiente per dare a tutti la possibilità di fare una prova, cambiando anche la posizione dei fuochi e la lunghezza dello spago. Ottenemmo ellissi tutte diverse. Panciute esili, allungate sull'asse orizzontale, protese su quello verticale... una gamma di figure geometriche dipendenti dalla posizione dei due fuochi e dalla lunghezza o distanza di essi dal luogo dei punti.
I ragazzi erano sbalorditi... e felici. Suonò la campana, ed io mi affrettai a raccogliere gli attrezzi. Non feci in tempo, tuttavia, a non farmi vedere dall'insegnante di lettere e storia. Lei entrò, mi guardò con aria afflitta, allargò le braccia e pensò: ma questo cosa crede di fare, insegnare o giocare?
Come faccio a sapere quel che pensava?... beh, potete immaginarlo; gli allievi a me non potevano nascondere niente. All'isola, la mia isola, i vecchi saggi dicono: non sanno tenersi un cece in culo.
...ah, dimenticavo. Quella tavoletta la conservo ancora, con tutte le ellissi in bella mostra a formare una specie di disegno astratto. Spero di usarla, prima di morire, per i miei nipotini, ammesso che i miei figli abbiano capito come si fa per far nascere un bambino. Io me lo ricordo, o almeno mi pare; se aspettano ancora un po' sarò costretto a fargli uno schizzo con relative istruzioni.

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Epitteto Eubulide Tra il racconto letterario ed il rigor scientiae...
Un vero salto mortale per uno come me ancora sospeso nell'enigma di quanto tempo impiega una vasca a riempirsi e poi a svuotarsi.
Con le x e le y di traverso nella strozza: ma, dico io, se sono incognite perchè affannarsi a svelarle?
Tempo fa mi impegnai a costruire quattro pilastrini interrati su cui appoggiare un gazebo perfettamente rettangolare.
Su un terreno per giunta scosceso e malformato.
Dopo inutili tentativi, dovetti alla fine ricorrere ad un muratore buzzurro che in quattro e quattr'otto provvide ottimamente con spago e picchetti.
Di qui avrete capito che sono sempre stato l'ultimo della classe in fatto di matematica, ove ogni semplice calcolo si tramutava per me in risultati da milioni di cifre incolpevoli...
Qui si parla di ellisse, di cui ero a giorno solo per l'orbita della Terra in rivoluzione attorno al sole.
Ma allora mi chiedo: a chi verrebba mai in mente e a che pro di calcolare < la somma costante delle distanze da due punti fissi, detti fuochi >?
Un lettore ( sopra ) parla di tecnica del giardiniere: che però nella mia vita non ho mai visto indaffarato in nulla di simile...
Finito adesso di celiare, l'adorata Santippe ed io ci metteremo d'impegno a capirci qualcosa: ma ci vuol tempo, mica siamo geometri!
Intanto il divertimento è assicurato, te lo possiamo garantire.
E allora avanti tutta, magari con special recuperabili anche sul blog < A casa di frame >, Wm permettendo.
Chissà quante diatribe...
Siddharta

P.S.: Si dovrebbe però anche spiegare cos'è un'ellisse.
A mio parere una circonferenza schiacciata, facendo così sobbalzare i puristi della materia.
Ma si sa, non tutti hanno studiato analisi 1 e 2...
La nostra platea di lettori è eterogenea, dalle elementati al dottorato.
Io per primo che a sentir parlare di ellisse entro subito nel panico.
La sua forma non mi piace, preferisco quella a tutto tondo..